С 1924 по 1928 работал в "Синей Блузе" - советском агитационном театральном коллективе. Название дала прозодежда — свободная синяя блуза и чёрные брюки (или юбка), в которой стали выступать артисты, что соответствовало традиционному облику рабочего на агитплакатах. В репертуаре московской "Синей Блузы" имелось около двух тысяч номеров.  Обычно представление начиналось маршем — парадом (антре).Маршей было много, но самым популярным, который распевала вся страна был с музыкой Сигизмунда Каца.

С 1925 года Зига, как его звали друзья переезжает в Москву и поступает в музыкальный техникум Гнесиных, где обучается у Владимира Шора по классу фортепиано и у Михаила Гнесина классу композиции. За активное участие в движении «синеблузников» был временно исключён, но затем восстановлен, и после окончания техникума ещё 2 года занимался в классе композиции Гнесина.

С. А. Кац продолжает работать в "Синей блузе". Там он встречает Маяковского и пишет музыку для "Левого Марша". Молодой музыкант сообщил ему об этом, на что поэт ответил, что его "Левый марш" хорош и без музыки, но всё же согласился, чтобы он был исполнен на одном из концертов. Но когда они оба вышли на сцену, и Кац заиграл, Маяковский так бурно читал свои стихи, что почти полностью заглушал рояль, и в ритм они никак не могли совпасть. Наконец, Маяковский попросил молодого музыканта остановиться и сказал, что сам дочитает до конца, а Кац после этого доиграет, но тут же после чтения разразились бурные овации, и никто не видел, как за высоченной фигурой Маяковского улизнул низкорослый музыкант.

С 1932 по 1934 гг. Кац прослужил в армии, в третьем стрелковом полку Московской Пролетарской дивизии, в составе её музвзвода. В 1934- 37г. учился в Московской консерватории. Причём он был зачислен сразу на третий курс как гнесинец и занимался в классе композиции Николая Сергеевича Жиляева. В эти же годы он работал над оперой «Капитанская дочка». На выпускном экзамене он играл первый её акт. Затем была оперетта «Взаимная любовь» и другие. В кино он дебютировал документальным фильмом "Путь свободен" (1940), к котором он написал музыку. Композитор сочинял музыку к постановкам Московского театра юного зрителя, для цирковых программ, к игровым, документальным и анимационным фильмам. Автор музыки первой советской стереофонической кинокомедии "Машина 22-12", стереофильма "Карандаш на льду".

Его песни отличались особой мелодичностью, жизнерадостностью и юмором. В годы войны прославился как композитор-песенник, его песни занесены в золотой фонд песенного искусства "Два Максима", "Сирень цветёт", танго «Сядь со мною рядом» и множество других. В 1950 году он получил Сталинскую преми. третьей степени (1950) — за песни «Сирень цветёт», «Шумел сурово Брянский лес…», «Как у дуба старого…», «Заздравная», «Стоит утёс». В 1980 году он был награждён званием народного артиста РСФСР. Композитор оставил значительное музыкальное наследие, активно работая до самой кончины, последовавшей 17 июня 1984 года.